Anne Linnet (Aarhus, 30 juli 1953) is een Deense zangeres, componiste en schilderes.
Linnet werd opgeleid aan het gymnasium in Aarhus en studeerde vervolgens aan het conservatorium van Jutland. In 1970 sloot zij zich aan bij de groep Tears, die in Århus en omgeving al naam gemaakt had. Samen met deze band bracht zij twee albums uit, waarna zij zich in 1973 aansloot bij een nieuwe groep Shit & Chanel. Deze geheel uit vrouwen gevormde groep had in Denemarken veel succes, maar de spanningen liepen hoog op. Ook buiten de groep, toen het huis Chanel gerechtelijke stappen dreigde te ondernemen tegen het gebruiken van zijn naam. Een van de hits van Shit & Chanel was Smuk og dejlig, een compositie van Linnet zelf.
Intussen was de zangeres getrouwd met de Deense jazzsaxofonist Holger Laumann. Uit het in 1985 ontbonden huwelijk werden twee kinderen geboren: Eva en Jan Martin. Na haar huwelijk had Linnet relaties met zowel mannen als vrouwen, waardoor zij een kopstuk van de Deense lesbische wereld werd.