Jessica Louise Nelson est née le 14 juin 1991 à Romford, dans la banlieue de Londres, en Angleterre. Elle est la fille de Janice White et John Nelson. Elle a une sœur aînée et deux frères aînés. Ses parents ont divorcé lorsqu'elle était très jeune ; elle a grandi avec sa mère, sa sœur et ses frères. Après le divorce de ses parents, Jesy a déménagé plus de douze fois et a changé cinq fois d'école car elle était victime de harcèlement scolaire.
Dès l'âge de 8 ans, Jesy a commencé à danser. À 12 ans, elle a pris des cours de danse. En 2011, à 19 ans, elle auditionne pour The X Factor avec la chanson Bust Your Windows de Jazmine Sullivan. Avant de participer à The X Factor, Jesy était barmaid. Elle a étudié à la Abbs Cross Academy et dans une école d'art où elle étudiait l'art dramatique et la musique. Elle a également étudié à l'école de théâtre Sylvia Young. Jesy a été en couple avec Jordan Banjo, membre du groupe Diversity, de mai 2012 à juin 2014. En septembre 2014, elle devient la compagne de Jake Roche, membre du groupe Rixton — avec qui elle se fiance en juillet 2015. En novembre 2016, le couple annonce leur séparation.