Robert Swan (Bob) Mueller III (New York (New York), 7 augustus 1944) is een Amerikaans jurist en ambtenaar. Hij was van 2001 tot 2013 de directeur van de Federal Bureau of Investigation (FBI). In mei 2017 werd hij door onderminister van Justitie Rod Rosenstein benoemd tot speciaal aanklager om de leiding te nemen over het onderzoek naar Russische beïnvloeding van de Amerikaanse verkiezingen van 2016.
Mueller heeft vier jongere zussen. Hij studeerde aan de Princeton-universiteit waar hij in 1966 een Bachelor of Arts behaalde. Een jaar later verkreeg hij een Master of Arts in internationale relaties aan de New York-universiteit. In 1968 meldde hij zich aan bij het United States Marine Corps. De dood van een vriend in Vietnam, met wie hij samen lacrosse speelde, deed hem daartoe besluiten.
In juli 1968 werd Mueller naar Zuid-Vietnam gestuurd. Hij was daar onder andere aide-de-camp van een generaal. In april 1969 werd hij geraakt door vijandelijk vuur. Na twee maanden keerde Mueller weer terug aan het front. Terug in de Verenigde Staten studeerde Mueller verder en behaalde een doctoraat in het recht aan de Universiteit van Virginia. Na zijn afstuderen werkte Mueller eerst drie jaar als advocaat. Vervolgens werkte hij lange tijd – met uitzondering van de periode 1993-96 toen hij weer als advocaat actief was – voor de federale overheid. Hij werkte voor meerdere openbare aanklagers (attorney generals) en leidde de vervolging van de Panamese dictator Manuel Noriega, de Lockerbie-aanslag en de maffiabaas John Gotti. In 1998 benoemde president Bill Clinton hem tot officier van justitie voor het noordelijke district van Californië.