Jesper Olsen (Fakse, 20 maart 1961) is een Deens voormalig profvoetballer. Olsen begon zijn carrière bij het Deense Næstved IF. In juli 1980 debuteerde hij in het Deense nationale elftal in een vriendschappelijke wedstrijd tegen de Sovjet-Unie.
Op 18 juni 1981 kreeg Olsen na een eerdere mislukte poging (26 mei 1980) om hem te strikken een driejarig contract bij Ajax, dat hem bond van 1 juli 1981 tot en met 30 juni 1984. Olsen was op 26 mei 1980 eigenlijk al gecontracteerd door Ajax-trainer Leo Beenhakker met ingang van 1 juli 1980, maar Olsens voogd, directeur van een bank, stond erop dat Olsen eerst zijn studie, zijn stagejaar bij diezelfde bank afmaakte. Olsen was Ajax' enige aankoop voor het seizoen 1981-1982. Zijn debuut in de Nederlandse competitie maakte hij in de eerste ronde van het seizoen 1981-1982 op 16 augustus 1981 (Willem II-Ajax 1-7). Zijn eerste competitiegoal voor Ajax scoorde hij op 23 augustus 1981 (derde ronde 1981-1982; Ajax-PEC Zwolle 5-1, de 5-1).