Fedor Klimov est un patineur artistique russe né le 7 septembre 1990.
Il participe aux Jeux olympiques d'hiver de 2014 à Sotchi, où il remporte la médaille d'or de l'épreuve par équipes et la médaille d'argent de l'épreuve par couples.
Il est médaillé d'argent en couples aux Championnats d'Europe de patinage artistique 2018 à Moscou.