Élie Baup, né le 17 mars 1955 à Saint-Gaudens (Haute-Garonne) , est un entraîneur français de football.
Élie Baup débute comme gardien de but à l'US Larroque. Il rejoint l'US Toulouse à 15 ans. Il reste quatre ans au club avant de rejoindre à 19 ans le Sport Olympique Mazamet. À l'âge de 20 ans, il est victime d'un grave accident de voiture et subit une double fracture des cervicales qui met un terme à sa carrière de joueur.
En 1982, il obtient son second degré de diplôme d'entraîneur. Sa carrière d'entraîneur débute à Castelnaudary. Cette expérience de deux ans (1982-1984) lui permet de faire ses preuves et d'intégrer le centre de formation du Toulouse FC en tant que responsable (1984-1991). C'est durant cette période que le technicien forme, entre autres, Fabien Barthez. En 1985, il mène les cadets toulousains en finale du championnat de France cadets où ils s'inclinent face au RC Lens (2-1).