Andreï Petrovitch Zviaguintsev (en russe : Андрей Петрович Звягинцев) est un réalisateur et scénariste russe né le 6 février 1964 à Novossibirsk, dans l'ancienne RSFS de Russie (URSS).
Dans son enfance, sa mère, Galina Alexandrovna travaille comme professeur de langue russe et de littérature. Son père Piotr Alexandrovitch est policier. Ce père quitte sa mère pour une autre femme quand il a cinq ans. Il n'a ensuite plus jamais eu de relations avec son père jusqu'à la mort de ce dernier.
D'abord acteur, il a étudié à l'institut de théâtre de Novossibirsk avec Lev Belov jusqu'en 1984, puis travaille à Moscou avec Evgueni Lazarev à l'Académie russe des arts du théâtre (GITIS). Après avoir terminé les cours de cette Académie, il ne poursuit pas dans le même domaine parce qu'il est déçu du fait que le théâtre cherche à créer un produit au lieu de s'occuper de l'aspect artistique des productions. Il écrit quelques récits, mais ne poursuit pas longtemps dans cette voie. Il se passionne pour le cinéma, grâce aux rétrospectives du Musée du cinéma de films de Jean-Luc Godard, Michelangelo Antonioni, Akira Kurosawa, Ingmar Bergman. Jusqu'en 1993 il travaille au service de l'entretien des espaces publics parce que cela lui donne droit à un appartement à proximité du Théâtre Maïakovski, dans une ancienne maison de nobles datant de 1825, avec une pièce de 50 mètres carrés.