Alberto Grassi est un footballeur italien né le 7 mars 1995 à Brescia. Il évolue au poste de milieu de terrain.
Après avoir débuté et engrainé de l'expérience dans le club de sa ville natale de l'Augusta Lumezzane, il commence dans l'équipe de l'Atalanta à l'âge de sept ans, au sein de l'une des équipes juniors du club bergamasque. Il joue successivement dans toutes les formations juniors du club, jusqu'à évoluer avec la seconde équipe dite Primavera, gagnant même le championnat Primavera 2012-2013.
Il réalise sa première apparition en Serie A sous les couleurs de Bergame le 22 novembre 2014, à 19 ans, lorsque l'entraîneur Stefano Colantuono le fait entrer sur le terrain à la place de Daniele Baselli à la 69 minute du match contre l'AS Roma perdu 1-2. Toujours la même année, le 3 décembre 2014, il joue toute la seconde mi-temps du match de Coupe d'Italie contre l'US Avellino, son équipe sortant victorieuse 2-0. Par la suite, durant ce championnat 2014-2015, il collectionne 2 présences sous les ordres du nouvel entraîneur Edoardo Reja, venu remplacer Colantuono lors des deux dernières rencontres contre le Chievo Vérone et l'AC Milan.