Élie Baup (nacido el 17 de marzo de 1955 en Saint-Gaudens, Francia) es un ex futbolista y entrenador de fútbol francés. Su último equipo fue el Olympique de Marsella.
Baup era guardameta. Su carrera como futbolista se desarrolló en modestos clubes franceses. Debutó en 1966 con el US Larroque, donde permaneció cuatro años. Luego pasó por el US Toulouse y el SO Mazamet durante otros cuatro años. Finalmente, se retiró en 1981, formando parte del AS Muret, al sufrir un accidente de tráfico que le fracturó las cervicales.
Su trayectoria como técnico comenzó en 1982, al frente del CO Castelnaudary, donde estuvo dos años. Posteriormente trabajó en las categorías inferiores del Toulouse FC y del AS Saint-Étienne, hasta que en 1994 pasó a ser entrenador de este último equipo en lugar de Jacques Santini. Fue destituido en febrero de 1996 a raíz de los malos resultados, aunque su sustituto, Dominique Bathenay, tampoco pudo salvar al equipo del descenso.