Damir Džumhur (* 20. Mai 1992 in Sarajevo) ist ein bosnischer Tennisspieler.
Seit 2008 trat Damir Džumhur bei internationalen Junioren-Tennisturnieren an. Er konnte mehrere Titel gewinnen und erreichte 2010 Platz 3 der Junioren-Weltrangliste. Seine größten Erfolge als Junior waren der Titelgewinn bei den Junioren-Europameisterschaften 2010, der Gewinn der Bronzemedaille bei den Olympischen Jugend-Sommerspielen 2010 in Singapur sowie das Erreichen des Viertelfinals bei den Wimbledon Championships 2010.
Seit 2009 nahm er an Turnieren der ITF Future Tour teil, und konnte bislang jeweils sechs Titel im Einzel sowie im Doppel gewinnen. Im Jahr 2010 spielte Džumhur erstmals für Bosnien und Herzegowina im Davis Cup und gewann dabei das entscheidende letzte Einzel gegen Estland. 2014 qualifizierte er sich für das Hauptfeld der Australian Open und damit erstmals für ein Grand-Slam-Turnier. Er ist der erste Spieler aus Bosnien und Herzegowina, dem dies gelang. Er erreichte sogleich die dritte Runde. Auch für die French Open gelang ihm die Qualifikation, er scheiterte jedoch in der Auftaktrunde.